项目简介

通过模拟约瑟夫环的报数淘汰游戏，探索循环计数中的数学规律。你将亲手实验并记录数据，发现最后幸存者位置与总人数之间的神奇数学关系。

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   准备材料

   小纸片或棋子、圆形纸板 等 4 种

   共 4 种材料

   小纸片或棋子15个圆形纸板适量记录本和铅笔1 个编号贴纸适量
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   模拟故事场景

   讲述约瑟夫的故事：一群人围成圆圈，从第一个人开始报数，每报到3的人出列，问最后剩下的人在什么位置。

   讲述约瑟夫的故事：一群人围成圆圈，从第一个人开始报数，每报到3的人出列，问最后剩下的人在什么位置。

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   小规模模拟

   先用5个棋子围成圈编号1-5，模拟每数到3淘汰一人的过程，记录淘汰顺序和最后幸存者编号。

   先用5个棋子围成圈编号1-5，模拟每数到3淘汰一人的过程，记录淘汰顺序和最后幸存者编号。

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   扩大实验

   分别用6人、7人、8人、9人、10人重复实验，把每次的幸存者编号记录在表格中。

   分别用6人、7人、8人、9人、10人重复实验，把每次的幸存者编号记录在表格中。

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   寻找规律

   观察幸存者编号随总人数变化的模式，尝试发现其中的数学规律或递推关系。

   观察幸存者编号随总人数变化的模式，尝试发现其中的数学规律或递推关系。

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   改变报数值

   把"报到3淘汰"改成"报到2淘汰"，重新实验观察幸存者位置的变化，发现与2的幂次相关的规律。

   把"报到3淘汰"改成"报到2淘汰"，重新实验观察幸存者位置的变化，发现与2的幂次相关的规律。

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   编程延伸

   在笔记本上记录你的思考：如何用编程来模拟更大规模的约瑟夫环问题，了解递推公式 J(n)=(J(n-1)+k) mod n 的含义。

   在笔记本上记录你的思考：如何用编程来模拟更大规模的约瑟夫环问题，了解递推公式 J(n)=(J(n-1)+k) mod n 的含义。