项目简介

在球面和马鞍面上画"直线"和三角形，发现三角形内角和不再是180度。你将突破欧几里得几何的思维定势，初步接触球面几何和双曲几何的奇妙世界。

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   准备材料

   地球仪或大球、橡皮筋 等 6 种

   共 6 种材料

   地球仪或大球1 个橡皮筋1 个马鞍形曲面模型或薯片1 个量角器1 个彩色笔1 个白纸和直尺适量
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   平面上的三角形

   在白纸上画一个三角形，用量角器测量三个内角，验证内角和等于180度。

   在白纸上画一个三角形，用量角器测量三个内角，验证内角和等于180度。

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   球面上的三角形

   在地球仪上用橡皮筋沿大圆围成一个三角形（如北极-赤道上两点），测量三个角发现内角和大于180度。

   

   

   在地球仪上用橡皮筋沿大圆围成一个三角形（如北极-赤道上两点），测量三个角发现内角和大于180度。

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   球面上的平行线

   在地球仪上画两条经线，它们在赤道处看似平行，但在两极相交，说明球面上没有真正的平行线。

   在地球仪上画两条经线，它们在赤道处看似平行，但在两极相交，说明球面上没有真正的平行线。

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   马鞍面上的探索

   在马鞍形曲面上画三角形，测量内角和发现小于180度，这就是双曲几何。

   在马鞍形曲面上画三角形，测量内角和发现小于180度，这就是双曲几何。

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   对比三种几何

   制作表格比较平面、球面和马鞍面上的几何性质：三角形内角和、平行线数量、最短路径形状等。

   制作表格比较平面、球面和马鞍面上的几何性质：三角形内角和、平行线数量、最短路径形状等。

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   联系现实

   在笔记本上记录你的思考：爱因斯坦广义相对论如何用非欧几何描述被大质量物体弯曲的时空。

   在笔记本上记录你的思考：爱因斯坦广义相对论如何用非欧几何描述被大质量物体弯曲的时空。