项目简介

数各种多面体模型的顶点、棱和面，验证欧拉公式V - E + F = 2是否总是成立。你将制作多种多面体并仔细计数，感受这个简洁公式背后的深刻数学之美。

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   准备材料

   橡皮泥、牙签或竹签 等 6 种

   共 6 种材料

   橡皮泥1 个牙签或竹签1 个硬卡纸适量剪刀和胶水适量记录本和铅笔1 个计算器1 个
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   制作简单多面体

   用橡皮泥做顶点、牙签做棱，搭建正四面体和正方体的骨架模型。

   

   

   用橡皮泥做顶点、牙签做棱，搭建正四面体和正方体的骨架模型。

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   计数V、E、F

   仔细数出每个模型的顶点数V、棱数E和面数F，记录在表格中。

   

   

   仔细数出每个模型的顶点数V、棱数E和面数F，记录在表格中。

4. 4

   验证公式

   计算V - E + F，发现正四面体是4 - 6 + 4 = 2，正方体是8 - 12 + 6 = 2，结果都是2。

   

   

   计算V - E + F，发现正四面体是4 - 6 + 4 = 2，正方体是8 - 12 + 6 = 2，结果都是2。

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   挑战更多形状

   继续制作正八面体、正十二面体、三棱柱、五棱锥等不同多面体，逐一验证公式。

   

   

   继续制作正八面体、正十二面体、三棱柱、五棱锥等不同多面体，逐一验证公式。

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   寻找例外

   尝试制作一个中间有洞的环形多面体（如甜甜圈形），发现公式结果不再是2，讨论为什么。

   

   

   尝试制作一个中间有洞的环形多面体（如甜甜圈形），发现公式结果不再是2，讨论为什么。

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   总结规律

   整理所有数据，总结欧拉公式对凸多面体总是成立，思考"有洞"的情况公式如何修正。

   

   

   整理所有数据，总结欧拉公式对凸多面体总是成立，思考"有洞"的情况公式如何修正。